Bayu membeli kotak surat pintar. Buku petunjuknya berbunyi:

Keadaan kotak ditentukan oleh tiga hal: tombol hijau (ditekan atau tidak), kartu (ditempel atau tidak), dan lampu merah (menyala atau tidak).

Toko Madu Pak Beruang punya satu aturan: “Jika kamu anggota Klub Madu, maka kamu mendapat diskon.” Lima pegawai diminta membuat papan pengumuman dengan kata-kata sendiri. Papan mereka berwarna-warni, dan beberapa ikut menuliskan harga madu.

1. Papan kuning: “Jika kamu tidak mendapat diskon, maka kamu bukan anggota Klub Madu.”
2. Papan hijau: “Jika kamu mendapat diskon, maka kamu anggota Klub Madu.”
3. Papan biru: “Kamu bukan anggota Klub Madu atau kamu mendapat diskon. Madu hutan Rp45.000 per botol.”
4. Papan merah: “Tidak benar bahwa kamu anggota Klub Madu dan tidak mendapat diskon.”
5. Papan ungu: “Jika kamu bukan anggota Klub Madu, maka kamu tidak mendapat diskon. Madu hutan Rp45.000 per botol.”

Kolam Renang Bendungan buka pukul 07.00–17.00 dengan tiket Rp15.000. Setiap pengunjung mendapat gelang kuning. Di dekat pintu, pengelola memasang aturan panjang:

Pengunjung sering bingung membacanya. Bayu ditugasi menulis aturan baru yang lebih singkat tetapi maknanya sama persis.

Bagian akademik menerbitkan surat edaran tentang mahasiswa bernama Dewi. Isinya tujuh pernyataan yang semuanya benar:

1. Dewi mengambil 22 SKS semester ini.
2. Jika Dewi sakit pada hari UAS, maka ia mengirim surat dokter.
3. Jika Dewi mengambil lebih dari 20 SKS, maka IPK semester lalunya minimal 3,00.
4. Jika Dewi mengirim surat dokter, maka ia berhak mengikuti UAS susulan.
5. Dewi berangkat ke kampus naik bus atau naik ojek.
6. Jika Dewi berhak mengikuti UAS susulan, maka namanya tercantum di daftar susulan.
7. Nama Dewi tidak tercantum di daftar susulan.

Kepala bagian menyimpulkan: “Dewi tidak sakit pada hari UAS.”

Sabtu depan kampus sangat ramai. Lomba robotik digelar di GOR Kampus 1, dan setiap panitia lomba wajib hadir di GOR pukul 08.00. Pada jam yang sama, ketua HMJ wajib memimpin apel di halaman Kampus 3. Kampus 1 dan Kampus 3 berjarak 15 km.

Nadia adalah ketua HMJ. Ia suka merakit robot, punya sepeda motor merah, dan biasa sarapan nasi kucing. Temannya berkata, “Nadia pasti bukan panitia lomba robotik.” Bayu ingin membuktikan klaim ini dengan bukti tak langsung. Langkah pertamanya adalah menulis premis dalam simbol:

• h: Nadia ketua HMJ
• k: Nadia berada di Kampus 3 pukul 08.00
• p: Nadia panitia lomba robotik
• g: Nadia berada di GOR Kampus 1 pukul 08.00

Bayu sering harus menentukan nilai kebenaran proposisi komposit dengan cepat. Ia menulis empat prosedur. Setiap prosedur memeriksa satu proposisi dulu, dan baru melihat proposisi kedua kalau perlu.

Satu prosedur ternyata kadang memberi jawaban yang salah.

Untuk menguji apakah P ⇒ Q (implikasi logis), cara biasa adalah membuat tabel lengkap P → Q dan melihat apakah semua barisnya B. Empat mahasiswa mengusulkan jalan pintas:

• Ana: Periksa baris-baris tempat P bernilai S. Jika di semua baris itu Q bernilai B, maka P ⇒ Q.
• Beni: Periksa baris-baris tempat Q bernilai S. Jika di semua baris itu P juga bernilai S, maka P ⇒ Q.
• Cika: Periksa baris-baris tempat P bernilai B. Jika di semua baris itu Q juga bernilai B, maka P ⇒ Q.
• Dodi: Periksa baris-baris tempat P dan Q bernilai sama. Jika ada minimal satu baris seperti itu, maka P ⇒ Q.

Bayu ingin menguji [(p → q) ∧ (q → r)] ⇒ (p → r). Tabel lengkapnya punya 8 baris.

Bayu punya mesin penyederhana. Setiap langkah, mesin menjalankan satu kartu hukum. Kartu hanya bisa dijalankan jika ekspresi saat itu memuat bentuk yang cocok dengan kartu tersebut. Kartu yang tersedia:

• Implikasi: p → q ≡ ¬p ∨ q
• De Morgan: ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q dan ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
• Komplemen: ¬(¬p) ≡ p, p ∨ ¬p ≡ T (juga ¬p ∨ p ≡ T), dan p ∧ ¬p ≡ F
• Distributif: (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) ≡ p ∧ (q ∨ r)
• Identitas: p ∧ T ≡ p

Bayu memasukkan ekspresi berikut dan ingin mesin mengeluarkan bentuk paling sederhana, yaitu p:

Robot Pembukti milik Bayu menulis bukti dalam tabel No–Pernyataan–Alasan. Untuk argumen berikut, baris 1–3 (premis) masih utuh:

1. p → (q ∧ r) (Premis)
2. r → s (Premis)
3. ¬s (Premis)

Yang harus dibuktikan: ¬p.

Sayangnya, baris 4–7 tercampur. Robot hanya ingat isi keempat baris itu, tanpa urutan dan alasannya:

• W: ¬(q ∧ r)
• X: ¬p
• Y: ¬r
• Z: ¬r ∨ ¬q

Bayu menulis prosedur untuk memilih metode pembuktian. Prosedur ini dapat memanggil dirinya sendiri:

Bayu menjalankan prosedur itu untuk argumen berikut:

• Premis 1: p → r
• Premis 2: (q ∧ r) → t
• Premis 3: s → ¬t
• Buktikan: p → (q → ¬s)

Bebi punya loker di gedung kampus. Gemboknya memakai satu angka dari 1 sampai 12. Bebi lupa angkanya, tetapi ia menyimpan catatan ini:

Bebi akan mencoba satu per satu semua angka yang membuat kalimat itu benar.

Kepala Bendungan menugaskan tiga petugas, Ari, Bimo, dan Cici, untuk jaga malam. Setiap malam, masing-masing bisa berjaga atau libur. Ketua menempelkan empat kartu aturan:

• K1: Jika Ari berjaga, maka Bimo berjaga.
• K2: Jika Bimo berjaga, maka Cici berjaga.
• K3: Jika Cici berjaga, maka Ari berjaga.
• K4: Paling sedikit satu dari mereka berjaga.

Susunan jaga disebut sah jika membuat proposisi K = K1 ∧ K2 ∧ K3 ∧ K4 bernilai benar.

Di penggergajian kayu milik Bayu ada robot pemilah dengan tiga sensor:

• sensor p: kayu kering
• sensor q: kayu lurus
• sensor r: kayu panjang

Robot mengambil sebatang kayu jika kondisi berikut bernilai benar:

Setiap sensor memakan listrik. Bayu ingin mencabut sensor yang tidak berpengaruh, tanpa mengubah keputusan robot untuk kayu apa pun.

Toples madu di dapur rumah Nenek kosong. Detektif Bayu mengumpulkan lima petunjuk yang semuanya benar:

1. Jika Bimo yang menghabiskan madu, maka pintu dapur terbuka.
2. Pintu dapur tidak terbuka.
3. Yang menghabiskan madu adalah Bimo atau Cici.
4. Jika Cici yang menghabiskan madu, maka toples kosong itu ada di kamar Cici.
5. Jika toples kosong ada di kamar Cici, maka ibu Cici marah.

Kiki ingin memakai lab komputer kampus pada malam hari. Satpam memberi tahu tiga aturan:

1. Jika Kiki menempelkan kartu akses, maka pintu lab terbuka.
2. Jika pintu lab terbuka dan listrik menyala, maka komputer dapat dipakai.
3. Jika listrik menyala, maka AC hidup.

Bayu diminta membuktikan dengan ABB: “Jika Kiki menempelkan kartu akses dan listrik menyala, maka komputer dapat dipakai dan AC hidup.”

Di sungai dekat bendungan ada 100 batu loncatan bernomor 1 sampai 100. Bayu hanya boleh menginjak batu yang nomornya membuat kalimat berikut BENAR:

Batu yang membuat kalimat itu SALAH dicat merah dan tidak boleh diinjak. Bayu mulai mencatat: batu 1, 2, 3 boleh; batu 4 merah; batu 5, 6, 7 boleh; batu 8 merah; …

Bayu memberi setiap proposisi sebuah barcode: kolom terakhir tabel kebenarannya, dibaca dari baris atas ke bawah. Dua proposisi dengan barcode sama berarti ekivalen.

• Dengan 1 variabel (p), tabel punya 2 baris. Bayu hanya menemukan 4 barcode berbeda: BB (misalnya p ∨ ¬p), BS (p), SB (¬p), dan SS (p ∧ ¬p).
• Dengan 2 variabel (p, q), tabel punya 4 baris. Bayu menemukan 16 barcode berbeda. Satu di antaranya BBBB (tautologi) dan satu SSSS (kontradiksi).

Bayu lalu ingin tahu apa yang terjadi dengan 3 variabel.

Bayu punya cermin ajaib. Setiap rumus yang dipantulkan berubah: ∧ menjadi ∨, ∨ menjadi ∧, T menjadi F, dan F menjadi T. Variabel dan tanda ¬ tidak berubah. Bayu memantulkan beberapa hukum aljabar proposisi:

Bayu lalu menemukan hukum baru, yaitu hukum konsensus:

Bayu menempel enam kartu argumen di papan kelas:

1. Jika sungai meluap, maka jembatan ditutup. Jembatan ditutup. Jadi, sungai meluap.
2. Jika Rina rajin berlatih, maka ia lolos seleksi. Rina tidak lolos seleksi. Jadi, Rina tidak rajin berlatih.
3. Jika lampu menyala, maka listrik mengalir. Lampu tidak menyala. Jadi, listrik tidak mengalir.
4. Jika suatu bilangan habis dibagi 4, maka bilangan itu genap. 15 tidak genap. Jadi, 15 tidak habis dibagi 4.
5. Jika Bayu lapar, maka ia pergi ke kantin. Bayu lapar. Jadi, Bayu pergi ke kantin.
6. Jika suatu bilangan habis dibagi 6, maka bilangan itu habis dibagi 3. 9 habis dibagi 3. Jadi, 9 habis dibagi 6.

Bayu mengumpulkan tiga bukti tak langsung buatan temannya dan memperhatikan baris-baris terakhirnya:

Dani sedang membuktikan ¬a ∧ ¬b dengan RAA. Ia mengasumsikan ¬(¬a ∧ ¬b) di baris 3. Di baris 5 ia memperoleh m, padahal premis di baris 2 adalah ¬m. Dani bingung cara menutup buktinya.