Evaluasi - MathAI Class

Evaluasi Computational Thinking

Nama Peserta

Email / NIM (opsional)

1. KASUS 1 – Kode Ruang Praktikum

Pak Satpam memberi petunjuk kode pintu Ruang Praktikum, yaitu satu bilangan asli dari 1 sampai 30. Pintu ruang itu bercat putih, berada di lantai 2, dan ruangannya berkapasitas 40 kursi. Petunjuk Pak Satpam berbunyi: “Kode itu kelipatan 4 atau kelipatan 6, tetapi bukan kelipatan 12.”

TANTANGAN

Ada berapa bilangan yang mungkin menjadi kode pintu?

Abstraksi

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

2. KASUS 2 – Pengumuman Panitia Lomba

Panitia Lomba Lari Antar Fakultas menempelkan empat pengumuman di papan. Setiap pengumuman ditulis di kertas berwarna berbeda, dan pengumuman terakhir juga mencantumkan nomor telepon panitia.

Misalkan p: hujan turun pada hari lomba, dan q: lomba ditunda.

(kertas hijau) “Lomba ditunda atau lomba tidak ditunda.”
(kertas kuning) “Jika hujan turun, maka lomba ditunda. Hujan turun, tetapi lomba tidak ditunda.”
(kertas biru) “Jika hujan turun dan lomba ditunda, maka hujan turun.”
(kertas merah muda, ada nomor telepon) “Hujan turun jika dan hanya jika lomba ditunda.”

TANTANGAN

Manakah penggolongan yang tepat untuk keempat pengumuman, apabila ditinjau dari nilai kebenarannya untuk semua kemungkinan nilai p dan q?

Abstraksi

A. 1 tautologi; 2 kontingensi; 3 tautologi; 4 kontingensi

B. 1 tautologi; 2 kontradiksi; 3 tautologi; 4 kontingensi

C. 1 tautologi; 2 kontradiksi; 3 kontingensi; 4 kontingensi

D. 1 kontingensi; 2 kontradiksi; 3 tautologi; 4 tautologi

3. KASUS 3 – Prosedur Z di Kalkulator Logika

Bayu membuat kalkulator logika. Nilai masukan dan keluarannya hanya B atau S. Ia menulis prosedur IMP yang dapat dipanggil berulang kali, lalu prosedur Z memanggil IMP dua kali:

PROSEDUR IMP (x, y)
Jika x = B dan y = S, adalah S.
Selain itu, adalah B.

PROSEDUR Z (p, q)
Langkah 1: IMP (p, q)
Langkah 2: IMP (a, p)
Langkah 3: diperoleh nilai Z

TANTANGAN

Untuk semua nilai p dan q, hasil Z(p, q) selalu sama dengan …

Berpikir Algoritmik

A. q

B. p ∨ q

C. p ∧ q

D. p

4. KASUS 4 – Prosedur JENIS dengan Berhenti Dini

Bayu merancang prosedur JENIS(P) untuk menggolongkan proposisi P dengan variabel p dan q. Baris tabel diperiksa dari atas dengan urutan (p, q) = BB, BS, SB, SS:

PROSEDUR JENIS(P)
1. adaB ← tidak; adaS ← tidak.
2. Untuk setiap baris dari atas ke bawah:
a. Hitung nilai P pada baris itu.
b. Jika nilainya B, adaB ← ya; jika S, adaS ← ya.
c. Jika adaB = ya dan adaS = ya, keluarkan “kontingensi” dan BERHENTI.
3. Jika semua baris selesai: adaB saja → “tautologi”; adaS saja → “kontradiksi”.

Bayu menjalankan prosedur itu berturut-turut untuk tiga proposisi:

P₁ = p ∨ ¬p, P₂ = p ∧ ¬p, dan P₃ = p → q.

Setiap baris yang dihitung pada langkah 2a dihitung sebagai satu baris diperiksa.

TANTANGAN

Berapa total baris yang diperiksa untuk ketiga proposisi tersebut?

Berpikir Algoritmik

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

5. KASUS 5 – Empat Klausa Tata Tertib Seminar

Panitia seminar menyusun empat klausa tata tertib. Misalkan p: seminar digelar luring, q: seminar memakai aula, r: seminar memakai laboratorium, dan s: seminar disiarkan daring.

K1: Jika seminar digelar luring, maka seminar memakai aula.
K2: Aula dan laboratorium tidak dipakai bersamaan.
K3: Seminar digelar luring atau memakai laboratorium.
K4: Seminar memakai aula atau disiarkan daring.

Sebuah rencana seminar disebut sah jika memenuhi keempat klausa sekaligus. Satu rencana adalah satu kombinasi nilai (p, q, r, s).

TANTANGAN

Berapa banyak rencana seminar yang sah?

Dekomposisi

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6. KASUS 6 – Seleksi Lowongan Pemrogram

Sebuah perusahaan membuka lowongan pemrogram. Misalkan p: pelamar menguasai Python, q: pelamar menguasai Java, dan r: pelamar punya pengalaman magang.

Syarat P: “Pelamar menguasai Python atau Java, dan jika ia menguasai Python maka ia punya pengalaman magang.”

Syarat Q: “Pelamar menguasai Java atau punya pengalaman magang.”

Tim HRD ingin tahu apakah Syarat P dapat menggantikan Syarat Q, dan sebaliknya.

TANTANGAN

Pernyataan mana yang benar tentang hubungan P dan Q?

Dekomposisi

A. Q ⇒ P, tetapi P ⇏ Q.

B. P ≡ Q.

C. Tidak ada implikasi logis di antara keduanya.

D. P ⇒ Q, tetapi Q ⇏ P.

7. KASUS 7 – Lampu Lorong dengan Banyak Sakelar

Lampu lorong sebuah gedung dikendalikan oleh n sakelar p₁, p₂, …, pₙ. Lampu menyala jika rumus (…((p₁ ↔ p₂) ↔ p₃) ↔ … ↔ pₙ) bernilai B, dengan B berarti sakelar naik dan S berarti sakelar turun. Teknisi mencatat kombinasi yang membuat lampu menyala:

Banyak sakelar	Banyak kombinasi	Kombinasi yang membuat lampu menyala	Banyak
2	4	BB, SS	2
3	8	BBB, BSS, SBS, SSB	4

TANTANGAN

Jika ada 5 sakelar (32 kombinasi), berapa kombinasi yang membuat lampu menyala?

Pengenalan Pola

A. 10

B. 15

C. 16

D. 31

8. KASUS 8 – Syarat Bertingkat Peminjaman Alat

Laboratorium menulis syarat peminjaman alat secara bertingkat: “Jika A, maka jika B, maka jika C, …”. Bayu menguji beberapa bentuk dengan tabel kebenaran dan mencatat hasilnya:

Kasus	Bentuk bersarang	Dibandingkan dengan	Hasil
1	p → (q → r)	(p ∧ q) → r	Ekivalen
2	p → (q → (r → s))	(p ∧ q ∧ r) → s	Ekivalen
3	(p → q) → r	(p ∧ q) → r	Tidak ekivalen

TANTANGAN

Bentuk manakah yang ekivalen dengan p₁ → (p₂ → (p₃ → (p₄ → p₅)))?

Pengenalan Pola

A. (p₁ ∧ p₂ ∧ p₃ ∧ p₄) → p₅

B. (p₁ ∨ p₂ ∨ p₃ ∨ p₄) → p₅

C. p₁ → (p₂ ∧ p₃ ∧ p₄ ∧ p₅)

D. (((p₁ → p₂) → p₃) → p₄) → p₅

Gemini AI

AI Tutor Matematika

Tanyakan materi Logika Matematika, Computational Thinking, atau soal latihan 2.1–6.4. AI Tutor akan membantu dengan petunjuk bertahap.

Halo, saya AI Tutor Matematika. Tanyakan materi, contoh soal, atau langkah pengerjaan yang ingin dibahas.

Catatan: pertanyaan dan jawaban yang Anda kirim dapat diproses oleh Gemini API untuk menghasilkan umpan balik pembelajaran.